Апофема правильной шестиугольной пирамиды kabcdef равна 6, радиус окружности, вписаной в основание пирамиды , равен 5. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1)   по теореме косинусов ас(в квадрате)= ав(в квадрате)+вс(в квадрате)-2ав* вс *соs120град.                                                                                                                   2) ас( в квадрате) =49+64+56=169                                                                                     3) ас=13

 

дано:

авс - прямоугольный

угол с=90°

угол а=37°

о - центр описанной окружности

найти:

угол аос - ?

угол сов - ?

 

решение:

центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. ао=ов=r.

медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. со=ао=ов.

рассмотрим треугольник аос. аос - равнобедренный, так как ао=ос, значит, угол сао=углу асо=37°, а угол аос=180°-2*37°=106°

углы аос и сов - смежные, поэтому угол сов=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.