1, площадь грани правильного октаэдра равна 9 см^2.найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами. 2. в правильном тетраэдре abcd точка k является серединой ребра ac.найдите угол между прямой bk и плоскостью bcd. .прощу!

1) площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     

      откуда    (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

      квадрате):

     

      но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

       

      квадрат апофемы боковой грани равен:

     

      квадрат половины  расстояния между двумя противоположными вершинами

      октаэдра равен:

     

 

      расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

      см

 

 

2) углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

      еёпроекцией на плоскость. в данном случае это будет угол свк. поскольку ребром

      правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

      котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана вк является также

      биссектрисой и высотой. из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

   

      не забудь отметить как "лучшее решение", ;

Средняя   линия   это   отрезки    соединяющие   средние   точки   сторон   треугольников . их   три   и   они   параллельны    третей   стороны.     так как   средняя   линия   разделяет   стороны   по   ровно   ⇒       соотношение   сторон   получившийся   подобных   треугольников   равны   1 :   2.      в   нашей   случае   можно     узнать   только    длину средней   линии   параллельной   сторону   аb , тот   равен   4,5 см

Для того,что бы найти площадь, нужно иметь основание и высоту,проведенную к ней. тогда проведем эту высоту к стороне, равной 25 см (около угла в 150 градусов) у нас получился прямоугольный треугольник,где гипотенуза равна 15 см(она же она меньшая сторона параллелограмма) у нас дан угол 150 градусов,что бы найти угол в нашего треугольника, нужно из 150-90=60 (высота образовала перпендикуляр) тогда другой угол в треугольнике равен 30 градусам. известно,что катет, лежащий на против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы (которая у нас равна 15 см) следовательно, этот катет будет равен 7,5 см. и как раз этот катет является высотой,опущенной к стороне параллелограмма. тогда найдем саму площадь: 7,5*25=187,5