У рівнобедреному трикутнику АВС(АВ = ВС) провели висоту ВD. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 60 см, а периметр трикутника АВD — 45 см. *

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит АО=ОС=2/2=1 см.Зная, что противоположные углы ромба равны, находим углы В и Е:<B=<E=(360-120*2):2=60°Треугольники АОВ, ВОС, СОЕ, ЕОА - равные прямоугольные, т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны (треугольники равны по трем сторонам). Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, то <АВО=<ОВС=<СЕО=<АЕО=60:2=30°.Рассмотрим треугольник АОВ. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значитАО=1/2АВ, отсюдаАВ=АО*2=1*2=2 смНаходим периметр:Pавсе=АВ*4=2*4=8 см

Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности

Стороны ромба равны между собой и  являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в  точки касания, перпендикулярен  обеим сторонам ромба (свойство диаметра). 

Высота ВН противолежит углу 30°⇒ 

ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см

КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН  и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒

d=5 cм, r=2,5 см

----------

Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.