1. докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусах, равен половине гипотенузы.2.докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из этой точки к прямой.

1. пририсуем еще один такой же треугольничек так, чтобы образовался треугольник с углом 30+30 = 60 градусов. остальные 2 угла также 60 градусов - это углы прямоугольных треугольников. итак, получился равторонний треугольник, поэтому его высота совпадает с медианой. поэтому катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

 

2. пусть нашлась наклонная, меньшая перпендикуляра. тогда угол, лежащий против нее (прямой! ) оказывается меньше угла, лежащего против перпендикуляра. итак, в треугольнике объявились одновременно прямой и тупой углы, чего быть не может. противоречие.

Вравнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соответственно. bd медиана треугольника, kdb=43. чему равна величина mdb? чему равен угол  mdb? начертив этот треугольник, у нас получаются два маленьких одинаковых треугольника (kbd и bdc).они равны по 1 признаку равенства треугольников (kb=bm, уголkbd=углуdbm (т.к. медиана в равнобедреннойм треугольнике является биссектрисой), и bd общая сторона).следовательно угол  kdb равен углу  mdb и  mdb=43 градуса.ответ: mdb=43 градуса.  

Формула для площади треугольника: s = х*h / 2, где х -- сторона, к которой проведена и площадь и высота из формулы можно найти сторону, к которой проведена эта 96 = х*9.6 / 2 х = 96*2 / 9.6  х = 20 в условии не сказано к какой стороне проведена этой стороной может быть и катет и ведь катеты по отношению друг к другу являются тоже если один из катетов а  = 9.6, то второй катет  тогда равен   b  = 20  и тогда сумма катетов = 29.6 если найденная сторона х = 20 -- гипотенуза, то только для прямоугольного треугольника известна еще формула для площади:   s = a*b / 2, где a и  b значит, произведение катетов a*b = 96*2  и для прямоугольного треугольника верна т. a^2 + b^2 = c^2 = 20^2 выделим полный a^2 + b^2 + 2ab - 2ab  = 400  (a  +  b)^2 = 2*96*2 + 400 (a + b)^2 = 28^2 a + b = 28 получается, что при таком условии -- два