Не могу решить: в правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро 5 см, а полная поверхность - 16см^2

половина стороны квадрата пусть а, апофема пусть а*x (по смыслу x это тангенс угла боковой грани при стороне основания).

тогда s = (2*a)^2 + 4*a*(a*x) = 4*a^2*(x + 1); (здесь s = 16)

и a^2 + (a*x)^2 = b^2; (а тут b = 5), то есть a^2*(x^2 + 1) = b^2;

если разделить одно на другое, то останется квадратное уравнение для х.

(x^2   + 1)/(x   + 1)   = b^2/(s/4) = 4*b^2/s = 25/4;  

я не буду решать это уравнение, поскольку один корень "сразу видно" - x = 7 (потому что 25/4 = 50/8 = (49+1)/(7+1) ), а второй корень отрицательный (а почему ? : ) впрочем, вы можете решить "как положено").

кажется, ну и что, нашли но 

a^2 = s/(4*(x + 1)) = 1/2; a =  √2/2; это половина стороны основания. 

ответ  √2.

 

 

 

маринка, все он тебе правильно решил, не парься и списывай спокойно: *

Надо найти угол а и в.так как ае и сд биссектрисы пересекаются в точке о и образуют треугольник аос, угол аос=105 гр, угол асо=45 гр )сд -биссектриса). по теоремме о сумме углов треугольника, угол сао= 180 - 45 - 105 = 30 гр. так как ае биссектриса угла сав, то угол сав= 60 гр.рассмотрим треугольник сав. угол с=90 гр, угол а (сав)= 60 гр, тогда угол в = 90 - 60=30 гр (по свойству прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике   сумма двух острых углов равна 90 гр) ответ. угол а=60 гр, угол в=30 гр. 

1.радиус описанного круга = abc/4s. так как это равносторонний треугольник, то а³/(4*(а²√3)/4))=а³/а²√3=а/√3 (площадь правильного треугольника = (а²√3)/4) r=8/√3=8√3/3 2.если я правильно поняла условие (прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом 6.5), то: гипотенуза прямоугольного вписанного в окружность треугольника - диаметр, то  есть радиус = 1/2 гипотенузы. гипотенуза=2*6.5=13. по теорем пифагора найдем второй катет. будет 12. рассчитать площадь прямоугольного треугольника можно по формуле: 1/2*а*b=1/2*12*5=6*5=30