Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, площадь которого равна 48(корень из 3) см^2.

s=48√3 см2

правильный треугольник - все стороны равны   - a , все углы равны 60 град

площадь s =1/2*a^2*sin60 =a^2√3/4 ;   a =√4s/√3=2√48√3/√3=2√48=8√3

радиус описанной окружности r =a√3/3

длина описанной окружности l = 2пr=2п*a√3/3=2п*8√3*√3/3=16п

 

ответ 16п

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.

Для решения этой нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин в и с на основание ад. назовем их вн и се. они равны и отсекают на основании ад равные отрезе ан и ед так, что основание отрезок   не получается равным вс. значит, найдя не - найдем и искомое вс. так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию ад, то получим прямоугольные равные треугольники авн и сед. рассмотрим прямоугольный треугольник авн. в нем угол в равен 60 градусов по условию. значит, угол авн равен 90-60=30 градусов. по свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. тогда ан=ав: 2=10: 2=5 см но ан=ед=5 см, отсюда не=ад-(ан+ед)=16-(5+5)=6 см ответ: вс=6 см