Вромб abcd с острым углом 60 вписана окружность с центром oн-точка пересечения высот треугольника abcd . найдите сторону ромба , если он = 1

у меня в ответе получилось 2/3 и   2корня из 3

обозначим точку пересечения отрезков   о

углы   аов , дос - вертикальные - равны

стороны ао, ос равны -половины отрезка ас

стороны во, од равны -половины отрезка вд

первый признак равенства :

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники   аов , дос   - равны

тоже самое   с треугольниками аод   и вос - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник авс = треугольник аов +треугольник вос

треугольник сда = треугольник аод +треугольник дос

треугольники авс и сда равны, потому что состоят из двух равных треугольников

ч.т.д

Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку a их пересечения. тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие  точки  с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. тогда третья прямая также лежит в а. следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые  и не проходящую через а мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.