Завтра сдавать: 0 0)высота прав.6угол.пир.=12см, а бок.ребро=13см. найти объем 1)цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. объем конуса равен 40 см3. найдите объем ? 2) боковые ребра правильной треугольной пирамиды состовляют с основанием угол 60 град. найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамида равна 2 корня из 3. 3) центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240 град. высота конуса равна 2 корням из 5. найти его объем. 4) через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120. секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 град. найдите объем конуса.

0)

дана правильная шестиугольная пирамида abcdefo с высотой он.

рассмотрим прямоугольный треугольник ано.

ао=13, он=12.

ан=5, следовательно ав=вс==af=5 (сторона прав. 6-угольника равна радиусу опис. окр.)

 

sосн = (3 корня из 3) *a^2 / 2

s = 37,5 корней и з3

 

vпир = 1/3 * sосн * h

v = 150 корней из 3.

 

1)

да, получается 120, т.к. объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра.

 

2)

дана правильная треугольная приамида abcd с высотой do.

рассмотрим треугольник авс - равносторонний.

проведем медиану (высоту и бис-су) ак.

вк=кс=корень из 3.

 

рассмотрим треугольник акс - прямоугольный.

найдем ак по т.пифагора.

ак = 3. следовательно ао = 2 (медианы точкой пересечения делятся 2: 1, считая от вершины).

 

рассмотрим треугольник aod - прямоугольный.

угол dao = 60, следовательно угол ado = 30.

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

ad = 4.

do = 2 корня из 3

 

радиус описанной окружности около правильного треугольника равен

r = a / корень из 3

r = 2

 

vкон = 1/3 * пи *r^2 *h

v = 8корней из 3 / 3 пи

Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.

1) градусная мера полного угла равна 360* найдем град. меру данного нам угла: 360/3=120* угол в 120* тупой(больше 90*) отсюда следует, что нам дан тупоугольный треугольник. 2) сумма углов в любом треугольнике равна 180* определим на сколько частей ее разделили: 5+7+3=15 частей найдем одну часть  180/15=12* n=12*5=60* b=12*3=36* g=12*7=84* 3) сумма углов в любом треугольнике равна 180* угла при основании р.б равны (180-77)/2=51.5* - угол напротив основания 4) сумма углов в любом треугольнике равна 180* угла при основании р.б равны 52*2= 104* - градусная мера обоих углов при основании 180-104=76* угол напротив основания  5) сумма углов в любом треугольнике равна 180* с=180-32-60=88* 6) сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90* 90-81=9* - второй острый угол 7)   если в треугольнике есть тупой угол(больше 90*), то он тупоугольный 106*> 90* - отсюда следует , что наш треугольник тупоугольный