Диагонали прямо угольника авсд пересекают точке о, сд=9, ас=12 найти периметр треугольника сод

CD=9,OC=6,OD=6, P=9+6+6=21(см)

а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата, 

АD -проекция АМ на плоскость квадрата. 

СD - проекция СМ на плоскость квадрата. 

По  т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ. 

Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные. 

б) В  прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3

BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного  ∆ ABD, его острые углы=45°. 

АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6

в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.  

В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата. 

Гипотенуза DB  является проекцией МВ на плоскость квадрата. 

АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата. 

в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒

∆ МАВ прямоугольный. 

Ѕ=AM•AB:2

Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42

S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²

Под косинусом тупого угла α (90° < α < 180°) будем понимать значение косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус. Косинус прямого угла будем считать равным 0.

Под синусом тупого угла будем понимать синус смежного угла. Синус прямого угла будем считать равным 1.

Из этих определений следует, что для любых углов, таких, что 0 < α < 180° справедливы равенства sin α = sin (180° – α) и cos α = –cos (180° – α).

Действительно, если α = 90°, то имеем верные равенства. sin 90° = sin (180° – 90°) и cos 90° = 0 = –cos (180° – 90°).

Если α – острый угол, то 180° – α = β, 90° < α < 180° – тупой угол. Тогда по определению sin β = sin (180° – β) или sin (180° – α) = sin (180° – (180° – α)) = sin α.

cos β = –cos (180° – β) или cos (180° – α) = –cos (180° – (180° – α)) = –cos α.

Отсюда получаем cos α = cos (180° – α).

 Наконец, если α (90° < α < 180°) – тупой угол, то равенства видны по определению. думаю так.