Попробуйте по другому доказать теорему о сумме углов выпуклового многоугольника

для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).  доказательство.  для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.пусть a 1 a   a n – данный выпуклый многоугольник, и n  > 3. проведем все диагонали многоугольника из вершины a 1. они разбивают его на n  – 2 треугольника: δ  a 1 a 2 a 3, δ  a 1 a 3 a 4, , δ  a 1 a n  – 1 a n . сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n  – 2).  поэтому сумма углов выпуклого n -угольника a 1 a   a n равна 180° ( n  – 2).

пусть нам надо найти α - угол наклона бок. ребра к плоскости основания.

т.к. угол между   прямой и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания, то нужно найти эту проекцию, поделить на боковое ребро и получить косинус угла наклона, а потом и сам угол наклона.

проекцией бок. ребра будет радиус описанной около прав. треугольника окружности, а этот радиус равен а√3/3= 3√3/3=√3

из треугольника, в котором бок. ребро - гипотенуза, а найденная проекция катет, находим cosα=√3/(2√3)=1/2

α=60°

ответ 60°

докажем, что в треугольнике авс с основанием ас биссектриса вт, проведенная из угла в, будет и медианой, и высотой. но! подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к основанию равнобедр. треугольника. две другие биссектрисы этим свойством не .

итак, как доказать?

1. раз это биссектриса, то она делит угол авс пополам. т.е. в треугольниках авт и свт углы авт и свт равны,,

2. углы   а и с равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

3. ав=св, как боковые стороны равнобедр. треугольника авс

вывод треугольники авт и свт равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, ат=ст. т.е. вт - медиана.

и против равных сторон (ав и св) лежат равные углы атв и ств, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. вт - высота