Как короче можно доказть теорему "все точки каждой из 2-х параллельных прямых равноудалены от другой прямой"? есть варианты?

я не

Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. тогда его большая сторона равна 4х. периметр равен сумме всех сторон, значит: х + 4х + х + 4х = 20√2 10х = 20√2 х=2√2 большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2 площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: s = 8√2 x h, где h - высота. построим высоту. мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°. известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. гипотенуза треугольника - это меньшая  сторона параллелограмма, т.е. 2√2. синус угла 45° равен  √2 / 2. sin 45 = h / 2√2. отсюда находим h: h = sin 45 x 2√2 =  √2/2 x 2√2 =  √2 x  √2 = 2 находим площадь параллелограмма: s = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. если мы проведем диагонали ромба, мы получим четыре прямоугольных треугольника. поскольку диагонали делятся точкой пересечения пополам, стороны этих треугольников (они же будут для них катетами) будут 8: 2 = 4 см и 5: 2 = 2,5 см.  если мы найдем площадь одного из этих треугольников и умножим ее на 4, мы получим площадь ромба. находим площадь треугольника. все наши треугольники прямоугольные. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. s = 4 x 2,5 : 2 = 5 см² находим площадь ромба: 5 х 4 = 20 см²