Вцилиндр вписана правильная шестиугольная призма. высота цилиндра 15 см, диаметр его основания 48 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы.

в основании правильный шестиугольник с углом при вершине, равным 180* (6-2)/4 = 120 градусов и центральным углом 120/2 = 60 градусов. грань призмы - прямоугольник с длиной 15 см (высота вписанной призмы равна высоте цилиндра) и шириной 48/2 = 24 см, и его площадь равна 15*24 = 360 кв. см. таких граней шесть. значит, площадь боковой поверхности призмы равна 360*6 = 2160 кв. см.

ответ: 2160 кв. см.

можно подставить и в общую формулу для площади боковой поверхности призмы. периметр основания равен 48*6/2 = 144 см, высота призмы равна 15 см (по условию).

площадь боковой поверхности равна 144*15 = 2160 кв. см.

Объяснение:

Отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра:

1

Поскольку половина периметра основания — полупериметр,

2

Таким образом, если цилиндр вписан в призму, отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности цилиндра равно отношению объема призмы к объему вписанного цилиндра. В частности, отношение площади боковой поверхности правильной треугольной призмы к площади боковой поверхности вписанного цилиндра

3

Отношение боковой поверхности правильной четырехугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

4

Отношение боковой поверхности правильной шестиугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

5

При решении задач, в которых цилиндр вписан в призму, можно рассматривать часть сечения комбинации тел плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Для прямой призмы это сечение — прямоугольник, стороны которого равны радиусу цилиндра и высоте цилиндра. Например, AA1O1O: AA1=H, AO=r.

Даны середины сторон треугольника АВС с координатами К(-2;2), L(0;7), М(4;-1).

Треугольник KLM подобен АВС с к = 1/2. Поэтому площадь АВС равна четырём площадям треугольника  KLM.

Можно по разности координат точек найти длины сторон треугольника KLM, затем по формуле Герона найти площадь KLM.

Но можно поступить проще: есть формула определения площади треугольника по координатам вершин.

Площадь треугольника KLM равна:

S =(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.

Подставив координаты точек, находим: S(KLM) = 18  кв.ед.

Отсюда ответ: S(АВС) = 18*4 =  72 кв.ед.