Сторона ромба равна 6√3, а тупой угол ромба равен 120.найдите радиус вписанной окружности ромба.

площадь ромба равна s=ab*dc*sin abc

так как авсв- ромб, то все стороны у него равны

значит s=36*3*корень из 3/2=54корень из 3

s=p*r (p-полупериметр, r - радиус вписанной окружности)

54корень из 3=12корень из 3*r

r= 4,5

якщо коло вписане в рівнобедрений трикутник, значить вершини цього трикутника будуть проводити дотичні до кола. є таке правило: якщо з однієї точки проведено 2 дотичні(це максимум) до кола, то вони будуть рівні до точки дотику. тобто якщо глянути на малюнок, то побачимо що з кожної вершини проведено дві дотичні, тобто вони будуть рівними. відомо що aq = 5, qc = 4. так як це рівнобедренний трикутник то протилежна сторона теж поділена так само. з вершини c проведено 2 дотичні, а значить вони рівні. тобто cq = cs = 4 см, те саме з іншої сторони. тому периметр = 26 см

если из одной точки   провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/,   один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.

по теореме пифагора (3+х)²+(10+х)²=13²

9+6х+х²+100+20х+х²=169

2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; по теореме, обратной теореме виета, корни этого уравнения равны х₁=2;   х₂=-15 - не подходит по смыслу . значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.

5*12/2=30/см²/