Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между плоскостями bcd1 и abc1.

для записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

 

введем пск с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). будем искать уравнения плоскостей. уравнения имеют вид xx+yy+zz=d.

координаты точек:

плоскости a1 принадлежат точки b, c, o; поэтому ее уравнение находится из системы

решив систему, получаем уравнение плоскости

аналогично, для второй плоскости

 

отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

 

по формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

 

искомый угол - арккосинус.

 

1. sкр = πr²    

s = π · 3,1² = 9,61π см²

2. с = 2πr    

c = 2π · 0,4 = 0,8π м

3. r = 2,5  см

длина окружности:

с = 2πr    

c = 2π · 2,5 = 5π  см  

сторона треугольника:

a = r√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2   см

периметр треугольника:

р = 3а = 3 ·  5√3/2 = 15√3/2 см

площадь треугольника:

s = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²

4. sсект = πr² · α/360°

sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²

5. сторона правильного шестиугольника:

а₆ = р / 6 = 12 / 6 = 2 см

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:

r = a₆ = 2 см

эта же окружность вписана в квадрат. радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

r = a₄ / 2

a₄ = 2r = 4 см

Пусть о-точка пересечения диагоналей ас и вд параллелограмма авсд. после всех построений рассмотрим треуг.bof и еод. угол bof=углу eoд, т.к. они вертикальные; угол fbo = углу oдe -т.к. они накрест лежащие; сторона во=стороне од, т.к. о-точка пересечения диагоналей делит сторону вд пополам. отсюда следует, что треуг.bof = труг. оед по стороне и двум прилежащим углам. значит bf=ед=3см ад=ае+ед=5+3=8см   ад=вс=8см р=2*ад+2*ав     28=2*8+2*ав     2*ав=28-16=12   ав=12/2=6см ответ: ад=вс=8см   ав=сд=6см