Вчетырёхугольнике абсд: аб=24см, бс=18см, сд=30см, ад=36 см. вычислите длины чторон подобного ему четырёхугольника, периметр которого равен 324см.

p₁=24+18+30+36=108

324÷108=3-это коэфициент подобности

а₁б₁=24×3=72

б₁с₁= 18×3=54

с₁д₁= 30×3=90

а₁д₁=  36×3=108

24+18+30+36=108

 

324/108=3 -это коефициент

значит у другого сторону будут равны: 24*3=72     18*3=54     30*3=90     36*3=108

Пусть в треугольнике авс стороны равны: ав (с) = 11, вс (а) = 9 и ас (в) = 10, можно решать так:   - находим площадь по герону:       s =  √(р(р-а)(р-в)(р-с) =  √(15*6*4*5) =  √1800 = 30√2.   - радиус вписанной окружности r = s/p = 30√2/15 = 2√2.   - по теореме косинусов находим угол а:     cos a = (b²+c²-а²)/(2bc) =  0,636364.    a = arc cos  0,636364 =  0,881021 радиан = 50,4788°. тогда искомый отрезок от точки а до точки м (точка касания) равен: ам = r/tg(a/2) = 2√2/   0,471405 =  6.но есть простое решение: ам = р - а = 15 - 9 = 6.

Доктор технических наук павел осипович сухой - дважды герой социалистического труда, лауреат ленинской и государственных премий, награжден многими орденами и медалями. под руководством п.о. сухого за полувековой период его творческой деятельности было спроектировано свыше пятидесяти оригинальных конструкций, построено более четырех десятков типов самолетов, около двадцати из которых строились серийно и состояли на вооружении ввс нашей страны. павел осипович как авиаконструктор был всегда, в каждой своей разработке, несколько впереди других. родился павел сухой 10 (22) июля 1895 года в селе глубоком виленской губернии ( ныне витебская область белоруссии) в семье сельского учителя. в 1900 году семья переехала в гомель. отец продолжил работать учителем. он собрал хорошую библиотеку, и павел с детства пристрастился к чтению. в 1905 году мальчик поступил в гомельскую гимназию и в 1914 году окончил ее с золотой медалью.