Периметр треугольника равен 8, а радиус вписанной окружности равен 2. найдите площадь этого треугольника

s=p*r

s=4*2

s=8

p-полупериметр

r-радиус вписанной окружности

Дано: abcd - равнобедренная трапеция, угол a = углу d = 30 градусов, bh и ck - высоты, ab = cd = 30 (см). ad || bc, bc = 14 (см), ad = 50 (см). найти: ac. решение: 1.проведём высоты bh и ck, следовательно найдём ah ah = (ad-bc)/2 = (50 - 14) /2 = 36/2=18 (см). 2. с прямоугольного треугольника abh (угол ahb = 90градусов): ah = 18 (см), ab = 30 (см), угол а =30градусов. определяем высоту bh. за т. пифагора ab² = ah² + bh² bh² = ab² - ah² bh= \sqrt{ab^2-ah^2} = \sqrt{30^2-18^2} = \sqrt{900-324} = \sqrt{576} =24 3. определяем диагональ ас. с прямоугольного треугольника ack (угол akc = 90градусов) за т. пифагора ac^2=ck^2+ak^2 \\ ak=bc+ah=14+18=32 \\ ac= \sqrt{ck^2+ak^2} = \sqrt{24^2+32^2} = \sqrt{576+1024} = \sqrt{1600} =40 ответ: ac = 40 (см).

Рассмотрим треугольники мак и мбк у них одна сторона(мк)  общая, другие стороны(ма и мв) равны по условию, т.к. мс бессектриса угла м, то угол кма равен углу вмс. теперь треугольники мак и мбк равны по двум сторонам и углу между ними. соответственно равны 2 елемента, а именно ак и кв ,  угол мка и мкв. теперь угол акс равен вкс т.к. углы, смежные с ними равны, сторона кс общая и как мы уже выяснили ак=вк, а это значит, что теперь треугольники скв и ска равны по двум сторонам и углу между ними.                                                   "решено"