Две окружности касаются внешним образом. к первой из них проведена касательная, проходящая через центр второй окружности. она равна утроенному радиусу этой окружности. во сколько раз длина первой окружности больше длины второй окружности?

ответ:

12 корней из 6

объяснение:

s= 2a*h

a=ab     h=so

найдем их.

p=4a => a=p/4=24/4=6

d- диагональ квадрата

d=a корней из 2 (можно получить по теореме пифагора для прямоугольного треугольника abc со сторонами а и гипотенузой d).

тогда ао = d/2= a корней из 2 /2=3 корня из 2

рассмотрим треугольник aos. он прямоугольный с углом sa0=30 градусов.

sa=so/sin 30 => sa=2so

обозначив высоту so=x, по теореме пифагора имеем:

(2x)^2 - x^2= (3 корня из 2)^2

3x^2= (3 корня из 2)^2

3x^2=18

x^2=6

x=корень из 6 =h

s= 2a*h= 2*6*корень из 6= 12 корней из 6

По условию четыре данные прямые параллельны, отсекают на прямой ЕН отрезки, равные длине отрезка ЕF, т.е. 6 см.

Значит, ЕН=3•6=18 см

CD=CB=AB=4, и AD=3•4=12 см

Проведем параллельно AD прямую ЕМ, пересекающую параллельные прямые СF и BG в точках Т и К соответственно.

СТ=ВК=АМ=DE=51 см.

ТF=CF-51=57-51=6 см,

Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими равны (свойство), ⇒

∆ ТЕF, ∆ KEG и ∆ МЕН подобны;

TF - средняя линия ∆ КЕG ⇒ KG=2•TF=12 см

BG=51+12=63 см

КT=КМ=ТЕ=4

У подобных ∆ ТЕF и ∆ МEН k=EH:EF=18:6=3⇒

MH=6•3=18 см

Итак, АD=3•4=12 см,

EH=18 см

DE=51; CF=57 см

AH=51+18=69 см

Нужно металлических прутьев

12+18+57+63+69+51=30+120+120=270 cм =2,7 м

ответ:2,7 м.