Решить. высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40 градусов больше другого. найдите острые углы данного треугольника

один угол х градусов, тогда второй х+40. сумма этих углов равна

х+(х+40)=90,

2х+40=90

2х=50

х=25

х+40=65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

решение:

рассмотрим треугольник мок равнобедренный

угол мок=180гр-уголомк- угол окм

угол омк= углу окмт.к. треугольник равнобедренный

  угол мок= 180гр-70гр-70гр=40гр

рассмотрим треугольник мор

уголмор=40гр(из решения)

угол орм=20гр(по условию)

угол омр=180гр-уголмор-уголорм=180гр-40гр-20-гр=120гр

уголкмр=уголомр-уголомк=120гр-70гр=50гр

ну извините за рисунок караческий, просто я не художник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

так как боковые стороны равны, то трапеция равнобедренная, проведем две высоты в трапеции, расстояние между высотами и концами оснований равно (13-9)/2=2(см)

получим прямоугольный треугольник с известными двумя сторонами 4 и 2. это прямоугольный треугольник, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равне 30 градусов, угол трапеции равен сумме найденного угла и прямого угла, т. е 30+90=120, второй угол равен 180-120=60

ответ 120, 120, 60, 60