Вкубе abcda1b1c1d1 точка k - середина ребра аа1, точка l - середина ребра a1b1, точка m- середина ребра a1d1. найдите угол mlk. ответ дайте в градусах. объясните подробно как решить.

lk=km lm=sqrt(2)/2

lk=km=sqrt(2)/2

треугольник правильный значит угол mlk=60

сделаем построение по условию

дано куб  abcda1b1c1d1

все стороны равны - обозначим   - а

точки   k,l,m - середины соответствующих ребер aa1 , a1b1, a1d1 , значит делят ребра   пополам на отрезки а/2

все углы в кубе прямые =90 град , значит  ∆a1km   ∆a1ml   ∆a1lk - прямоугольные

по теореме пифагора

lm^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ;   lm =  a/√2

km^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ; km =  a/√2

lk^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ;   lk =  a/√2

получается , что все стороны в  ∆mlk равны   lm=km=lk=a/√2

значит  ∆mlk - равносторонний

в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град

ответ  угол mlk =60 град

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны, пусть каждый угол равен х, тогда угол при вершине =х+120., сумма углов треугольника =180 градусов, поэтому х+х+х+120=180, 3x=180-120, x=20, 20+120=140, ответ: 20 град, 20 град, 140 град. 2) наименьший внешний угол треугольника смежен с прямым углом, наибольший внешний угол треугольника смежный к меньшему острому углу. пусть коэффициент отношения=х, тогда наибольший внешний угол =8х, наименьший внешний угол = 5х,  угол смежный с прямым =5х, 5х=90, х=18 градусов, поэтому 8х=8*18=144 градуса, внутренний угол =180-144=36 градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов. второй острый угол = 90-36=54 градуса. 3) сумма внешних углов треугольника, взятых по одному у каждой вершины = 360 градусов. 360-270 =90 градусов. угол, смежный с углом 90 градусов=90 градусов, значит треугольник - прямоугольный

Сторона основания m, диагональ основания m√2 половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него  α/2. tg (α/2) = (m√2/2) / h а)  высота равна h = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2 б)  боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2) в)  апофема (высота боковой грани) l^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2 l = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos  α) / sin (α/2) угол между боковой гранью и плоскостью основания sin  β = h / l =  m√2*ctg(α/2) / 2 *  sin(α/2) / (m*√(cos  α)) =  √2*cos(α/2) / (2√(cos  α)) г) двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.