Гипотенуза прямоугольного треугольника на 8см больше одного из катетов, а второй катет равен 20см. найдите периметр треугольника.

пусть х см- один катет(неизвестный),

тогда гипотенуза- (х+8) см

по теореме пифагора

(х+8) кв.= 20 кв+х кв

х кв+16х+64=400+х кв

х кв-х кв+16х=336

16х=336

х=21 см- один катет( тот, что был неизвестным)

х+8=29 см- гипотенуза

20+21+29=70 см периметр треуг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Та как треугольники всс1 и всв1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой вс угол вс1в1 и угол всв1 - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол вс1в1 и угол всв1 - равны а значит угол ас1в1 и угол вса - равны угол с1в1с и угол с1вс - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол с1в1с и угол с1вс - равны а значит угол с1в1а и угол авс - равны так как угол ас1в1 и угол вса - равны так как угол с1в1а и угол авс - равны так как угол вас и угол в1ас1 - равны то треугольники авс и ав1с1 - подобны  - доказано

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко: прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((  углами   подобны по двум т.е. углы в1ва и с1са запишем соответствующую пропорцию: вв1 / сс1 =  ав1 / ас1 = ав / ас   всегда   последнее равенство можно переписать так:   ((по свойству   произведение крайних членов = произведению средних   ав1*ас = ас1*ав или так:   ав1 / ав = ас1 / ас это равенство читается так: стороны треугольника ав1с1 пропорциональны сторонам треугольника авс ав1 пропорциональна ав ас1 пропорциональна   а т.к  углы между этими сторонами равны то по второму признаку подобия треугольников треугольники ав1с1 и авс второй признак подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы,  заключенные между этими сторонами, равны,  то такие треугольники