Биссектриса угла а прямоугольника abcd делит сторону вс на части 2 см и 6 см. найдите периметр прямоугольника.

жалко не могу скинуть фотку.  так что на словах: биссектрис-т.е угол по 45град значит катеты равны по 2 смгипотенузу найти по т.пифагора. 2под корнем 2периметр: 4+2под корнем 2 

абсд прямоугольная трапеция, ад нижнее, бс верхне основания, углы при вершинах а и б прямые. по условию, углы вса и сда равны 60. углы сад и асб равны как накрестлежпщие при параллельных основаниях. поэтому треугольник асд равносторонний. стороны ад, ас и сд равны. можно считать, что равны 1. треугольник абс прямоугольный, катет вс лежит против угла в 30 и поэтому равен половине гипотенузы ас, то есть одна вторая или две четверти.

поехали считать. средняя линия полусумма ад и бс, то есть 3 четверти. поэтому средняя линия относится к меньшему основанию, то есть к бс, как 3 к 2. или другими словами, средняя линия в 1,5 раз длиннее меньшего основания.

всё.

доказательством, что данные точки - это вершины пирамиды, служит несоответствие координат четвёртой точки уравнению плоскости, которой принадлежат другие три точки.

составим уравнение плоскости, которой принадлежат точки а, в и с.

пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                 тогда уравнение плоскости определяется из уравнения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

подставив заданные координаты точек, получаем:

5x + 9y - 7z - 2 = 0 .

подставим координаты точки д:

5*(-4) + 9*3 - 7*5 - 2 = -20 + 27 - 35 - 2 = -30.

то есть не равно нулю. значит, точка д не принадлежит плоскости точек а, в и с - это вершина пирамиды.