Дан прямоугольник с диагональю 8м. найдите площадь описанного около него круга.

диагональ - это диаметр окружности. радиус равен половине диаметра: 8: 2=4.

тогда площадь круга= пи*r^2= пи*16=16пи

ответ: 16*пи

 

ответ:1)

S = pi * r^2;

C = 2 * pi * r;

r = C/2 * pi

S = pi * C^2/4 * pi^2 = C^2/4 * pi;

S = (4√pi)^2/4 * pi = 16 * pi/4 * pi = 16/4 = 4

2)

S = pi * r^2;

r = √(2^2 + 4^2) = √20

S = pi * (√20)^2 = 20 * pi

3)

AOB - центральный угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Т. к угол AOB = 60 градусов и OA = OB, то угол A = угол B = 60 градусов, а значит OA = OB = AB = r = 8.

S = pi * r^2 = 64 * pi

4)

Для вписанной в прямоугольный треугольник окружности r = (a + b - c)/2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Угол CBA = 30 градусов, значит AB = 2 * AC = 12. BC = √(144 - 36) = 6√3

r = (6√3 + 6 - 12)/2 = 3(√3 - 1)

S = pi * r^2 = pi * 9 * (3 - 2√3 + 1) = 36 * pi - 18√3 * pi

ответ: 6см; 12см

Построение на фото.

Задание 1.

1) Так как угол С = 30°, => катет АВ = 1/2 гипотенузы СВ (лежит против угла в 30°)

2) Пусть х (см) – катет АВ, тогда 2х (см) – гипотенуза СВ (т.к. в два раза больше катета, который лежит против угла в 30°). Составим уравнение:

АВ + СВ = 18 (по условию)

х + 2х = 18

3х = 18

х = 6 (см) - катет

2х = 12 (см) - гипотеза

ответ: 6см; 12см

Задание 2.

На моих фото это задание №6. Сначала чертим три стороны (4см, 5см, 6см) вверху. Потом чертим картинку и ход построения. В вашей задаче при построении каждой стороны используйте сантиметры, которые должны быть (4, 5, 6)