Впрямоугольном треугольнике abc (угол а=90 градусов) медиана ам делит биссектрису ск в отношении 6: 1 (считая от вершины с найдите косинус угла с

∠abc=45° => ∠bac=45° => треугольник abc - равнобедренный => bc=8 см. по т.пифагора ab²=ac²+bc²=8²+8²=2*8² => ab=8√2 см. cd²=ac²-(ab/2)²=8²-(4√2)²=64-32=32 => cd= 2√8 см.

Объяснение:

1)Пусть АВСН-трапеция, АН-нижнее основание,АВ=а , НС=в , средняя линия d, ∠А=55°, ∠Н=35° , ВК⊥АН, СМ⊥АН.

Средняя линия d=1/2(АН+ВС) или 2d=АН+ВС.

2)ΔАВК-прямоугольный ,cosA=АК/АВ, АК=АВ*cosA, АК=аcos55°

  ΔНСМ-прямоугольный,cosН=МН/СН, МН=СН*cosН, МН=вcos35°

3)АН=АК+КМ+МН  , но КМ=ВС (КВСМ-прямоугольник), значит

   АН=АК+ВС+МН   поэтому АН=аcos55°+ВС+вcos35°

4)Подставим в 2d=АН+ВС , получим

                          2d=аcos55°+ВС+вcos35°+ВС,

                          2d-аcos55°-вcos35°=2ВС,

                         ВС=d-0,5(аcos55°+вcos35°).

АН=ВС-2d, значит АН=d-0,5(аcos55°+вcos35°)-2d,

                                АН=-d-0,5(аcos55°+вcos35°)

Треугольниквсд, вд=корень (вс в квадрате+сд в квадрате)=корень(64+36)=10,     ск-высота на вд, кд=х, вк=10-х, ск в квадрате=кд*вк=х*(10-х) =10х-х в квадрате, треугольник вск, ск в квадрате= вс в квадрате-вк в квадрате=64-(10-х) в квадрате =64-100+20х-х в квадрате, 10х-х в квадрате =  64-100+20х-х в квадрате, 10х=36, х=3,6=кд, ск в квадрате=3,6*10-3,6*3,6=23,04, ск=4,8, треугольник мсд прямоугольный, кд-высота, кд в квадрате=мк*ск, 12,96=мк*4,8, мк=2,7, площадьавд=1/2*ав*ад=1/2*6*8=24, площадьмкд=1/2*мк*кд=1/2*2,7*3,6=4,86, площадьавкм=площадьавд-площадьмкд=24-4,86=19,14