Буду : прямые a b параллельны. можно ли найти на прямой и две точки которые лежат в разных в полуплоскостях относительно прямой a? ответ поясните.

Нельзя. т.к. прямые а и b параллельны. значит все точки прямой b лежат в одной полуплоскости относительно прямой a.  из аксиом атанасяна ( аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей) : -  каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от данной прямой, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от данной прямой.   -  если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. 

Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников, опирающихся на основания одно основание меньше, другое больше это треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны у них равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований k = a / b, a < b > k ≠ 1 этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников, и получим, что в меньшем треугольнике и высота читд

Трапеция авсд, мн-отрезок, вс=1, ад=6, мн=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке о, треугольник аос подобен треуг.мон и вос по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, вс²/ад²=s  треуг.вос  /s треуг.аод, 1/36=s δвос/s δаод, s δвос= sδаод/36, мн²/ад²=s δмон/s δаод, 16/36=s δмон/s δаод, s δмон=16s δаод/36, s трап.мвсн=s δмон-s δвос=16s δаод/36 - s δаод/36=15s δаод/36, s трапец.амнд=s δаод - s δмон=s δаод - 15s δаод/36=21s δаод/36, трап.мвсн / трапец.амнд = (15s δаод/36) / (21s δаод/36)=15/21=5/7