Периметр треугольника авс равен 51 см , ав=18 см, вс : ас=5 : 6. докажите , что угол в = углу с.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда вс = 5х, ас = 6х. зная периметр, составим уравнение: 5x + 6x + 18 = 51 11x = 33 x = 3 bc = 15 см ас = 18 см ав = 18 см в треугольнике напротив равных углов лежат равные стороны. значит, ∠в = ∠с.

подробно. 

треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции.площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25: 16=k² k=√(25: 16)=5: 4следовательно, основания трапеции относятся, как 5: 4обозначим высоту ᐃ вос=h₁высоту ᐃ аоd=h₂s  аоd=h₂·аd: 2s  вос=h₁·вс: 2

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

высота трапеции нs abcd=н·(аd+вс): 2н=h₂+h₁s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2==h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс

1) применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.h₂: h₁=5: 44h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 225=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения12,5=5h₁/4·аd 5h₁/4 =12,5: adh₁: 4=2,5: adh₁·ad= 4·2,5 =10 см²

т.к. площади боковых треугольников  у трапеции  равны   равны, то  h₂·вс=10 см² 

это: 2)h₂: h₁=5: 45h₁=4h₂h₁=4h₂/5 s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2 16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения8=4h₂/5·вс 4h₂: 5=8: вс4h₂·вс=8·5=40h₂·вс=40: 4=10 см²3) подставим значения   h₂·вс и  h₁·ad в уравнение площади трапеции

s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс =s abcd=10+25+16+10= 61 см

1) обозначим высоту конуса мо, сечение - мав.

  мо=ао=r 

угол аом=60°,  ⇒∆ аов равносторонний. 

ав=r

mh - высота сечения. 

s(amb)=ab•mh: 2

мн⊥ав,  ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах  он⊥ав, ⇒ он - высота ∆ аов. 

oh=r•sin60°=r√3/2

из ∆ мoн по т.пифагора 

мн=√(om²+oh²)mh=√{r²+3r²/4)=r√(7/4)

2) 

aa' -  дуги сектора 120°. её длина – длина окружности основания конуса. 

длина aa’  равна 1/3 длины окружности=2πr: 3

aa’=24π/3=8π

в конусе

формула объема конуса  v=s•h/3

s=πr*

r=aa'/2π – r=8π: 2π=4

s=π4*=16π

образующая конуса l=оа=12

по т.пифагора 

h=√(aa’*-r*)=√(144-16)=8√2

v=16π•8√2: 3=: 3=128√2•π/3