Похила bc, проведена до площини a, утворює з перпендикуляром до цієі площини кут 30°. знайдіть проекцію похилоі bc на площину a, якщо довжина похилоі дорівнює a. а) a/2; б) а/корень 3; в) 2a; г) a корень 3 / 2; д) 2a / корень 3.

Точки касания поверхности сферы и плоскостей asb, bsc и asc   - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки s. все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. в нашем случае это 4√3 см. касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ом, касательной sm и искомым расстоянием sо, где so²=sm²+ом². площадь сферы: s=4πr²  ⇒ r=√(s/4π)=√(64π/4π)=4 см. so²=(4√3)²+4²=64, so=8 см - это ответ. построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.

A                                                            d                             o   c                                                        b < aod + < boc = 226°, но < aod = < boc - как вертикальные, но так как вертикальные углы равны, то получим: < aod = < boc = 226 : 2 = 113° < aod и < aoc - смежные, значит в сумме составляют 180°, тогда < aoc = 180 - < aod = 180 - 113 = 67° < bod = < aoc - как вертикальные, значит < bod = 67°