Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника авс пересекаются в точке о расстояние от точки о до вершины в равно 10 угол оса= 30 градусам. найти расстояние от точки о до стороны ас.

так как о - центр описанной окружности, исходя из условий , то расстояние от о долюбой вершины будет 10 см. в данном случае до а тоже 10 см. пусть он - перпендикуляр, опущенный на ас. заметим, что его длину и нужно найти. рассмотрим треугольник осн. в данном случае нам известна оc=10 см. так как угол осн равен углу оса равен 30 градусам, то он равен произведению ос на синус угла осн.

 

 

oh=oc*0,5

oh=10*0,5

oh=5 см

 

ответ: расстояние от точки о до стороны ас равно 5.

как ни удивительно, но в данном случае формула герона для площади - это самый простой способ вычисления синуса большего угла. к сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на пифагоровы.

 

первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. в этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). обозначим его ф.

надем площадь. 

полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;

s^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; s = 14*корень(11);

поскольку s = 8*15*sin(ф)/2, то sin(ф) = (7/30)*корень(11);

 

с другой стороны, для cos(ф) можно записать теорему косинусов

21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(ф);  

откуда  cos(ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;

 

поскольку оба результата на первый взгляд получены разными способами, можно проверить, что

(sin(ф))^2 +   (cos(ф))^2 = 1; сделайте это сами : )

 

опустим в треугольнике амв перпендикуляр мт из точки м ,(т лежит на ав)  так как ам=вм мт- медиана и ат=вт=2 см,  полупериметр амв=(2*2корень(6)+4)/2=2(корень(6)+1)  по формуле герона площадь треугольника амв равна: корень(2(корень(6)+1)*2*2*2(корень(6)-1)=4корень(5)  но лощадь треугольника амв равна: 0,5*ав*мт=2мт, а значит мт=2корень(6)  рассмотрим треугольник втс - прямоугольный, по теореме пифагора: ст=корень(16+4)=2корень(5)  мт перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна ст, значит треугольник мст-прямоугольный, по тереме пифагора: мс=корень(20+20)=2корень(10)