Більша діагональ ромба дорівнює 2d, а його гострий кут дорівнює 2а. знайдіть сторону і меншу діагональ !

діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 і є бісектрисами кутів

діагональ1 - більша діагональ=    2d, 1/2 діагоналі =    d, кут = 2а , 1/2кута = а

діагональ2 - менша діагональ =    d х tga x 2 = 2d x tga

сторона ромба = d / cosa

большая диагональ =2d

острый угол = 2а

обозначим малую диагональ =d

сторона ромба =b

в ромбе диагонали персекаются под углом 90 град

точка пересечения диагоналей делит их пополам

сторона ромба и половины каждой диагоналей образуют прямоугольный треугольник

сторона ромба -гипотенуза

половинки - катеты

угол напротив половины малой диагонали равен половине острого < 2a ,т.е.   =а

в прямоугольном треугольнике tg < a = (d/2) / (2d/2)

отсюда   d = 2d*tg < a ; b   = d / cos < a

 

ответ   d / cos < a ;   2d*tg < a 

 

 

1) найдем координаты f это среднее арифметическое координат точек a и b так как медиана проведена к стороне ab +3)/2; (4+2)/2)

f(1; 3)

найдем координаты векторов cf и ca. для этого из координат концов векторов вычтем координаты их начал.

cf{1-1; )}   cf{0; 6}

  ca{-1-1; )}   cа{-2; 7}

обозначим угол fca   α

cosα=(ca*cf)/(|ca|*|cf)

где ca*cf скалярное произведение этих векторов

ca*cf=-2*0+6*7=42

|cf|=√0²+6²=√36=6 длина вектора cf

|сa|=√(-2)²+7²=√4+49=√53 длина вектора ca

cosα=42/(6*√53)≈0,9615

угол fca≈16°

 

2) cf{0; 6} fa{-2; 1}   ас{2; -7} fc{0; -6} найдем скалярные произведения

cf*fa=0*(-2)+6*1=6

fc*ac=0*2+(-6)*(-7)=42

cf*fa-fc*ac=6-42=-36

p.s.   на забудь ставить знаки векторов

 

рассмотрим отношение сторон треугольника, который оказывается вписанным в сечение шара.

12: 16: 20=3: 4: 5. это отношение сторон классического египетского треугольника.

этот треугольник - прямоугольный, сторона 20 - его гипотенуза. она же - диаметр окружности сечения круга. радиус этого сечения 20: 2=10 см

дальнейшее решение не отличается от решения множества подобных .

из треугольника с катетами:

1-й -расстояние от центра шара до плоскости сечения и

2-й -радиус сечения,

гипотенуза - радиус шара,

находим по теореме пифагора радиус шара.r=√(24² +10² )=26 см