Найдите координаты и модуль вектора ав, если: 1) а(0; 1)и в(1; 0); 2) а(-2; 1) и в(-4; 3)

1)ав(1-0; 0-1)

ав(1; -1)  |ab|=√1²+(-1)²=√2

 

2) ab(-); 3-1)

ab(-2; 2)    |ab|=√(-2)²+2²=√8=2√2

По формуле медианы м=1/2*√2a²+2b²-c² подставим все медианы и обозначим стороны за x (медиана, опущенная на нее - 13)   y(м=√601)   z(м=2√61)   получим систему из трех уравнений 13=1/2√2y²+2z²-x² √601=1/2*√2z²+2x²-y² 2√61=1/2√2z²+2x²-z² возведем в квадрат обе части каждого уравнеия, т.е. избавимся от корней 169=1/4(2y²+2z²-x²) 601=1/4(2z²+2x²-y²) 244=1/4*(2y²+2x²-z²) дроби к общему знаменателю -  4 и запишем все уравнения уже без знаменателей 2y²+2z²-x²²=676 2z²+2x²-y²=2404 2y²+2x²-z²=976 выразим из первого x²         x²=2y²+2z²-676 (1)   и подставим во второе и третье уравнение 2z²+2(2y²+2z²-676)-y²=2404 2y²+2(2y²+2z²-676)-z²=976 после преобразования подобных слагаемых получим 2z²+y²=1252       2y²+z²=776 домножим первое уравнение на (-2) и сложим оба уравнения -4z²-2y²=-2504 z²+2y²=776   (2) -3z²=-1728 z²=576 z=24 подставим z² в (2) 275+2y²=776 2y²=200 y²=100 y=10 подставим y²   и z²   в (1) x²=2*100+2*576-676 x²=676 x=26 т.е стороны треугольника 24,  10,   26 самое простое проверить теорему пифагора 10²+24²=36² 100+576=676 все ок, т.е треугольник прямоугольный

Так как точка e - середина ab, ae=be. противоположные стороны параллелограмма равны, тогда ad=bc. значит, треугольники ade и bce равны по 3 сторонам, так как ae=be, ad=bc, ed=ec. в этих треугольниках против равных сторон ed и ec лежат углы a и b, значит, эти углы равны. таким образом, в нашем параллелограмме равны два соседних угла, сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит, каждый из углов равен 90 градусам. противоположные углы параллелограмма равны, значит, все его углы прямые. таким образом, параллелограмм является прямоугольником.