Укажите номера верных утверждений. 1) в треугольнике против угла в 20 градусов лежит меньшая сторона. 2) в прямоугольном треугольнике катет больше гипотенузы. 3) если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 4) неравенство треугольника говорит о соотношении сторон в треугольнике.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. так, что номер 3-точно верный.

1) обозначим два других угла треугольника за b и c соответственно. мы знаем, что сумма всех углов любого треугольника равна 180°. a + b + c = 180 180 - а = b + c 2) нам известно, что b : c = 9 : 8. отсюда b = 9c/8 = 9/8 * c. 3) подставим это в исходное уравнение: 180 - a = 9/8 * c + c 180 - a = 1 1/8 * c + c 180 - a = 2 1/8 * c 4) по условию также имеем b - c = 10 9/8 * c - c = 10 1/8 * c = 10 c = 80 5) b = 9/8 * c = 9/8 * 80 = 90 6) 180 - a = b + c 180 - a = 90 + 80 180 - a = 170 a = 10 ответ: а = 10°

Дано:

<AOB и <COD

<COD внутри <AOB

AO ┴ OD; CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD - <AOC

<COD = <COB - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°; <COD=45°