Втреугольнике длины сторон относятся как 2 3 4.в него вписан полукруг с диаметром лежащем на большей стороне .найдите отношение площади полукруга к площади треугольника .

площадь кругаs=pir^2

s=pi*4^2

 

площадь полукругаs=pi*16/2s=pi*8площадь треугольника (по формуле герона)sт=корень из (p(p-a)(p-b)(p-c)) где p-полупериметрsт= корень из(4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4))= корень из(8.4375)=2.9отношение pi*8/2.9

1.

a=60⁰

в=40⁰

с=14 см

c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

a=80⁰

a=16 см

b=10 см

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155

b=37⁰59'

c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

a=87⁰

a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935

b=36⁰24'

c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'

 

 

 

несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме пифагора.

меньший катет равен  √(9^2 + 15^2) = 3*√34;

больший катет равен  √(25^2 + 15^2) = 5*√34;

ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;