Большее основание равнобокой трапеции равно 16 см, боковая сторона - 8 см. диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. найдите площадь трапеции.

т.к вд биссектриса  ∟д то  ∟адв=∟сдв, но ∟адв=∟свд как внутренний накрест лежаший при вс||ад и секущей вд  →∆всд равнобедренный (вс=вд=  опустим на ад высоты сн из  ∟с  и  вк из  ∟в. полученный прямоугольник вснк имеет вс=кн=8см.  ∆авк=∆сдн по гипотенузе и острому углу, а значит ак=нд=ад-вс/2=16-8/=4см.   рассмотрим  ∆сдн по т.пифагора найдём сн²=  сд ² -нд ² =64-16=48, сн=4√3. sтр.= вс+ад/2 × сн= 8+16/2 × 4√ 3 =48√3см ².

Трапеция, вписанная в многоугольник, всегда является равнобокой. следовательно, углы при основании (а и d) будут равны  (по 42 град.) углы при основании являются вписанными, значит они равны половине дуги, на которую опираются (дуга bcd и дуга abc). следовательно, дуги bcd и  abc равны 42*2=84 град.  так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, то они стягиваю одинаковые дуги, т.е. такие дуги, градусные меры которых равны. а по условию одна такая дуга (ab) равна 25 град., следовательно, другая (дуга cd)  тоже равна 25 град. следовательно, дуга вс равна   дуга всd - дуга cd = 84 - 25 = 59 град. теперь мы знаем дуги: ab=cd=25 град., bc = 59 град. следовательно, последняя дуга аd равна 360 - 25 - 25 - 59 = 251 град. ответ: 25, 25, 59, 251 градус.  

Так как  треуг-к  равнобедренный,  то  углы  при  основании  равны:     < bac=< bca=30.тогда  угол  при  вершине  < abc=180-(30+30)=120.угол  тупой,    поэтому  высота  сд  будет  проведена  к  стороне  ад  и  точка  д  попадёт  на  продолжение  стороны  ад. треуг-к  вдс  -  прямоугольный.уголдвс=< adl-< abc=180-120=60. < bcd=180-90-60=30