Sa перпендикуляр к плоскости прямоугольника abcd.найдите его длину если ab=5 см , bd=13 см, а точка s удалена от прямой cd на 15 см.

обозначим пирамиду мавсд, 

ас - большая диагональ, ав=сд=7, вс=ав=3, высота мо=4

пусть большим ребром будет мс. тогда его проекция   на основание - ос больше проекции ребра мв, и .  ас - большая диагональ основания пирамиды. 

мо⊥ас, ао=ос, ∆ мос - прямоугольный. 

по т.пифагора ос=√(mc²-mo²)=√20=2√5

  отсюда ас=4√5 - это длина большей диагонали. 

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 

ас²+вд²=2(ав²+вс*)

80+вд²=116

вд²=36

вд=6 этодлина меньшей диагонали основания. 

диагонали основания 4√5 и 6 (ед. длины).

Главное в этой - найти высоту призмы. пусть высота - это отрезок а1а2. опустим из вершины а1 перпендикуляры на стороны основания. получим точки а3 и а4. аа3 = 7*cos 60° = 7/2. aa4 = 7*cos 45° = 7/(√2)/ на основании имеем прямоугольник аа3а2а4. диагональ его аа2 равна а3а4 =  √((7/2)² + (7/√2)²) =√(147/4) =  √36,75. отрезок аа2 - это проекция ребра на основание. отсюда высота призмы равна  √(7² - (аа2)²) =  √(49 - 36,75) =  √12,25 = 3,5. ответ: v = (1/2)*10*10*3,5 = 175.