На данном справа рисунке угол 1 равен 40 градусов, угол 2 равен 87 градусов, угол 4 равен 120 градусов. найдите градусную меру угла 3.

73, по смежным углам

Одно из основных свойств треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c,   a > b – c;   и это верно для каждой стороны любого треугольника. сумма двух сторон треугольника   периметра 12 должна быть обязательно больше его  полупериметра, иначе треугольник не получится. и поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка-   до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2.   предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х.   тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше, а третья сторона   - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника. это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что   каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр   меньше 12, что противоречит условию .     следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.[email  protected]

Примем длину ребра за 1. высота оd  тетраэдра равна  √(2/3). основание высоты - точка о. для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости. отрезок dm находится на апофеме боковой грани.обозначим её  основание буквой е из этой точки проводим отрезок  ер параллельно ак, по длине ер равен 2/3 ак (свойство медиан правильного треугольника). в плоскости основания получаем треугольник рое, который является проекцией искомого угла. в этом треугольнике известны две стороны ре и ео и угол между ними, равный 120°. сторона ре равна 2/3 от ак. высота ак в равностороннем треугольнике равна  √3/2, поэтому ре = (2*√3) /  (3*2) =  √3/3, а ео = (1/3)  ак = (1*√3) / (3*2) =  √3/6. сторону ро находим по теореме косинусов: ро =  √(ре²+ое²-2рe*ое*cos e) =  √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) = √21/6. теперь переходим к треугольнику роd для нахождения неизвестной стороны pd =  √(ро²+оd²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) =  √5/2. апофема dе равна ак, поэтому в треугольнике pde известны 3 стороны, искомый угол ped находим по теореме косинусов: cos ped = (pe²+ed²-pd²) / (2*pe*ed) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6. такому косинусу соответствует угол  1.738244  радиан или  99.59407°.