Авсд прямоугольник о точка пересечения ас и вд угол сод= 50 градусов найти угол вао

Диоганали прямоугольнике равны. соответственно во равно ао со равно до. значит получаем два равнобедренных тругольника. первый воа, второй сод. нам нужен треугольник воа. угл воа равен 50 так как он вертикален углу сод. углы при основаниях равнобедренного тругольника равны. тоесть угл вао равен (180-50): 2=65градусов.

я точно не знаю, но по-моему так)

в есть подвох : возможны 2 случая.

a = 1; b = корень(15); m = 2; c =? ; p = a + b + c = ?  

1. все три заданный отрезка имеют общую вершину. в этом случае решение находится элементарно, потому что

если выбрать с = 2*m = 4, то 1^2 + (корень(15))^2 = 4^2; и мы имеем прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию. единственность же следует из того, что треугольник можно достроить до прямоугольника и выбрать в нем в качестве трех сторон a, b, 2*m. а по 3 сторонам треугольник строится однозначно. 

любопытно, что "прямой" способ решения в этом случае именно такой - строится треугольник со сторонами a b 2*m, и в нем вычисляется медиана к стороне 2*m, умножаем на 2, получаем величину с, а за ней и р. просто в данном случае решение очевидно.

с = 4, р = 5 +  корень(15);

2. если предположить, что медиана проведена к стороне длины 1, то нарушится правило треугольника. но вполне может быть, что медиана проведена к стороне  корень(15). 

в этом случае образуется треугольник со стронами 1,  корень(15)/2 и 2, из которого можно найти величину косинуса угла c исходного треугольника (противолежащего медиане);

2^2 = 1^2 + (корень(15)/2)^2 - 2*1*(корень(15)/2)*cos(c);

cos(c) = 3/(4*корень(15));

теперь ничто не мешает вычислить третью сторону по той же теореме косинусов.

с^2 = 1^2 +(корень(15))^2 - 2*1*корень(15)*cos(c) = 1 + 15 - 2*3/4 = 29/2;

c =  корень(14,5); p = 1 +  корень(15) +  корень(14,5)

получился почти равнобедренный треугольник

 

поскольку расстояния до хорд одинаковой длины в окружности равны (вообще, d^ + (h/2)^ = r^2; где d - расстояние до хорды, h - ее длина), то без потери общности можно свести концы дуг(хорд), то есть считать, что точки n и р , а треугольник mp(n)q - прямоугольный. в самом деле, равной дуге соответствует равная хорда, => и расстояние до неё такое же.

в треугольнике mpq он средняя линяя (раз треугольник прямоугольный - он ii pq, и о - середина mq), поэтому он = pq/2;

 

можно всё это рассказывать и "с конца" : )) от точки p отложим дугу (а значит, и хорду), равную mn, конец обозначим за m1. далее по тексту, доказывается, что он1 (перпендикуляр на рм1) равен pq/2; но он1 = он (в начале есть формула связи длины хорды и расстояния до нее: чтд. 

 

оба решения совершенно одинаковы, но отличаются противоположным порядком изложения :