1) с циркуля и линейки разделить угол пополам. 2) с циркуля и линейки в треугольнике авс построить биссектрису ак. 3) с циркуля и линейки построить перпендикуляр к прямой m, проходящий через точку а, лежащую на этой прямой. 4) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1.

нарисовать окружность. разделить ее радиусом на 6 частей. две точки соединить с центром окружности. соединить хордой концы раюиусов на окружности. хорду обычным путем разделить на две равные части. соединить с центром окружности.  2.

можно построить прямой угол, проведя  обычным способом перпендикуляр  к прямой. отложить на одной из сторон какой-то отрезок. затем из свободного конца этого отрезка провести окружность радиусом больше того отрезка в два раза.  точку пересечения окружности со второй стороной прямого угла соединить с концом первого отрезка. получим треугольник с катетом длиной вдвое меньшей длины гипотенузы. угол, лежащий против такого катета, будет равен 30 градусам.

Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет   х, дальше будем рассуждать  следующим образом:   чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем  с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком  соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике  будет х*(х-3)/2 по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5 х² - 3х = 5х х² - 8х = 0 х = 0   либо х = 8 первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8 ответ: 8

Теорема. (свойство противолежащих углов параллелограмма) .  у параллелограмма противолежащие углы равны.  пусть abcd – данный параллелограмм. и пусть его диагонали пересекаются в точке o.  из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма δ abc = δ cda по трем сторонам (ab=cd, bc=da из доказанного, ac – общая) . из равенства треугольников следует, что ∠ abc = ∠ cda.  так же доказывается, что ∠ dab = ∠ bcd, которое следует из ∠ abd = ∠ cdb. теорема доказана.