Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10см.

в треугольнике авс проведем высоту вн, она является биссектрисой и медианой. образуется прямоугольный треугольник внс? с катетом нс(медиана разделила сторону) - 5 см и гипотенузой вс - 10 см. по теореме пифагора вн = корень(10^2-5^2) = корень(100-25)= корень из 75 см

ответ: корень из 75 см

Пусть нам дана правильная четырехугольная пирамида kabcd проведем ko перпендикулярно плоскости abcd проведем диагональ aс в abcd abcd - квадрат(т.к пирамида правильная)  ⇒ ab=bc=cd=ad рассмотрим  δacd - прямоугольный по теореме пифагора: ac²=ad²+cd² т.к. ad=cd можно записать так: ac²=2ad² ac=√2ad²=√2*4²=√2*16=√32=4√2 ao=oc=2√2 - т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам рассмотрим  δaok - прямоугольный по теореме пифагора: ak²=ao²+ko² ko²=ak²-ao² ko=√ak²-ao²=√17-8=√9=3 ko=h=3 sосн=ad²=4²=16 v=sосн*h/3=16*3/3=16 ответ: 16 (я правильно понял, что боковое ребро равно  √17? )

дано: ас=а1с1,   < bac = < b1a1c1,   ар=а1р1.

1. δарс=δа1р1с1 по двум сторонам (ас=а1с1 и ар=а1р1) и углу между ними   (< cap=< c1a1p1 как половины равных углов).     =>   < apc=< a1p1c1.

2.   δавр=δа1в1р1 по стороне (ар=а1р1) и   двум углам, прилежащим к ней (< вap=< в1a1p1 как половины равных углов, а < bpa = < b1p1a1` как углы, смежные с равными).   =>   ab = a1b1.

3. δавс=δа1в1с1 по двум сторонам (ас=а1с1 и ав=а1в1), и углу между ними (< вас=< в1a1с - дано).

что и требовалось доказать.