Авсд трапеция основания ад=10 вс=5 площадь вос +площадь аод=30 см найдите плошадь треугольника аод подробно

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.

[3]

2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]

3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.

a) выполните чертеж по условию задачи;

b) найдите радиус окружности; [4]

c) найдите длину отрезка АЕ;

d) вычислите периметр треугольника АОК.

4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой КО; [4]

b) окружность не имела общих точек с прямой КО;

c) окружность имела две общие точки с прямой КО?

5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР

Объяснение:

даны вершины: , 3) b (7, 5)c (4, 1).

угол между прямыми ав и ас можно определить двумя способами:

1) по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) расчет длин сторон    

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √104 ≈   10,19804.

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √25 = 5.

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos a= ав²+ас²-вс²   = 0,88897.  

          2*ав*ас    

  a = 0,475695219 радиан,

  a = 27,25532837 градусов .

2)                       х       у     длина

  вектор ав   10   2     10,19804.

  вектор ас   7 -2     7,28011.

угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378   = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

угол дан выше.

.