Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30. найдите площадь треугольника.

вспомним определение синуса. это отношение противолежащего катета к гипотенузе. синус угла в 30 градусов равен 1/2. значит, 10=x*1/2, откуда x=20 - это длина гипотенузы.найдем второй катет. он нам понадобится для нахождения площади.косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. косинус 30 равен  √3/2.найдем длину катета из пропорции:  

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

т.к. сторона лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то вс(гипотенуза)=2*10=20

по т. пифагора ас=корень из 400-100=корень из 300

площадь авс=1/2*10*корень из 300=5 корней из 300

ответ: 5 корней из 300

 

Рисуем окружность (зелёная) , такую чтобы длина стороны пятиугольника была ~2,5 см. затем проводим два перпендикулярных диаметра, отмечаем середину (точка c) одного из радиусов (ob), которая будет является центром новой окружности (розовая) с радиусом ac. находим точку пересечения (d) этой окружности с диаметром. строим новую окружность (синюю) с центром в точке a и радиусом ad. точки пересечения с зелёной окружностью и будут углами пятиугольника. из полученных точек (e и f) опять откладываем радиус и получаем точки (g и h), осталось только объединить полученные точки ( a e g h f).

Объяснение:

1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.

АВ=ВС=10 см

Проведем высоту ВН

Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.

Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.

Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН

ВН=корень из(АВ^2-АН^2)

ВН=корень из(64)

ВН=8см

Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2

S=(8*12)/2

S=48 кв. см

ответ:48 кв.см.

2)параллелограмм ABCD  

Проведём из угла В на AD высоту BK.  

∆ABK-прямоугольный. ےА=30°  

Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30°  

AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.

ответ:96 кв.см.

3)Дано:

АВСD-трапеция,

АВ=СD=13 см.

АD=20см

ВС=10см

Найти:S

Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см

Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН

ВН=корень из(АВ^2-AH^2)

ВН=корень из(169-25)

ВН=12 см.

S=((АD+ВС)/2)*ВН

S((20+10)/2)*12=180 кв.см.

ответ:180 кв.см