Из точки а к окружности с центром в точке о проведена касательная ав. найдите радиус этой окружности, если угол оав равен 60 , ао=14 корней из 3.

проводим радиус ов перпендикулярный касательной ав, треугольник аво прямоугольный угола=60, ов = ао х sin60 = 14 х корень3  х корень3/2 = 21 = радиус

Сумма всех углов треугольника 180, значит один внешний будет 260-180=80 тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-80=100 значит, что этот внутренний угол - это угол вершины равнобедренного треугольника, так как он не может быть углом при основании (тогда бы их было два угла по 100, а это невозможно). из этого следует, что два других угла равны (так как они при основании равнобедренного треугольника). значит в соответствии с теоремой о внешнем угле, когда внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, сумма этих углов будет равна 80. (еще можно посчитать как сумма всех углов треугольника минус известный угол 180-100=80), а так как они равны, то делим на 2, значит 80/2=40.ответ: углы в треугольнике 40, 40 и 100

Пусть этот треугольник будет авс, где ав и ас это катеты, а вс - гипотенуза. так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30 значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника двс (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет ас - это будет половина стороны вс, так как больший катет ав является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника двс. тогда пусть катет ас будет х, тогда гипотенуза вс будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение: х+2х=96 3х=96 х=32 см (это длина катета ас) тогда длина гипотенузы вс будет 32*2=64 см