Дан отрезок ав, постройте фигуру, в которую он переходити повороте на 60 градусов по часовой стрелке относительно а

треугольник может нарисуй в правильном положении

 

Пусть  a∈ (o , r)   и     b  ∈  (o₁  , r)   * * *    а  и    в   лежат соответственно  на окружностях верхнего и нижнего оснований   * * *  через точку   b проведем   bc ||   oo₁ ( точка    c   это проекция точки b на верхнего основания ) .     ясно ,  что    oo₁   |  |   пл. acb .расстояние  от  любой точки (например  точки  o )    прямой  oo₁ до  до плоскости    acb будет искомое    . проведем   om ⊥ ac  ⇒  om      ⊥  пл. acb  ;     ma=mc =ac/2 ac²=  ab² -bc² =(√113) ² -9²  ) =113 - 81  =32 . * * *  ac =  √32 =  4√2 * * * d =  om =√(r² -  ma²) =√(r² - (ac/2) ²)    =  √(r² - ac²/4)   =  √(6² -  32/4) =   2√7 .

Расстояние от оси цилиндра до отрезка ав - расстояние от центра нижней окружности основания цилиндра до проекции этого отрезка на нижнее основание. построим точку в₁ - проекция точки в. треугольник авв₁ прямоугольный, ав=√113, вв₁=9 (по условию). тогда ав₁ по т. пифагора -  √(113-81)=4√2. ав₁ - хорда. расстояние от хорды (х)  до центра - перпендикуляр, делящий хорду пополам. из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной радиусу и катетом равным половине хорды находим х: √(6²-(2√2)²)=√(36-8)=√28=2√7.