Вравнобедренном треугольнике mnk точка d середина основания mk . da и db - перпендикулярны к боковым сторонам . докажите что bdn=adn

треугольник мнк, угол м=угол к, мд=кд, ад перпендикулярно мн, вд перпендикулярно нк

треугольникмад=треугольнику двк по гипотенузе мд=дк и острому углу уголм=уголк, да=дв, треугольник адн=треугольнику вдн по катету ад=вд и гипотенузе нд-общая

Проведем отрезок ep || ac. пусть м - точка пересечения отрезков ар и се. тогда треугольники ерм и амс является равносторонними. итак, ер = ем, и мс = ас. но угол caf = 50°, угол acf = 80°, поэтому угол afc = 50°. следовательно, fc = ac = mc. поскольку   угол mcf  = 20°, то угол cfm = углу cmf = 80°. а значит,  угол pfm = (180°-80°)=100°. но угол рас = 60°, угол pca=80°, итак угол mpf = 40°. поэтому угол pmf = 40°.  отсюда следует что pf = mf. треугольник epf = треугольнику emf на основе равенства трех соответствующих сторон. следовательно, угол mef = углу pef = 1/2 * угол mep = 1/2 * 60° = 30° ответ: 30°.

На продолжении отрезка  ac   за точку  c   отметим точку  f   такую, что  cf=be . тогда треугольники  abe   и  dcf   равны по двум сторонам и углу между ними. в частности,  ae=df . отсюда  bd=df   (по условию). но треугольник  bfd   симметричен относительно диагонали квадрата, поэтому  bf=df . значит, у этого треугольника все стороны равны, поэтому углы равны 60 градусам. в частности, такова величина угла  bdf . поэтому на  cdf приходится 60-45=15 градусов, а угол  bae   ему равен.