Вокружность вписан правильный треугольник с периметром, равным 9 корней из 3 м. найдите радиус окружности.

т.к. треугольник вписан, значит окружность описана вокруг него.

p = 9 *  √3, сторона треугольника = p / 3.

площадь найдём по формуле герона.  s = √p(p - a)(p - b)(p - c)

подставляем в формулу s = a³ / 4r

найдём

 

 

1) r=а·b·с/4s.   s=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с). р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18. s=√18·9·8·1=36 см². r=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см 2)проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. застосуємо теорему косинусів а=8 см, b=18 см, с=24 см,  α- найменший кут. а²=b²+с² - 2b·с·cosα$ 64=324+576-2·18·24·cosα. 64=900-864·cosα, 896cosα=836, cosα=836/896=0,9330; α≈21°. 3) см фото.   вк =h.ав=8, вс=26, ас=30. пусть ак=х; ск-60-х. δавк. вк²=ав²-ак²=64-х². δвск. вк²=вс²-ск², вк²=676-900+60х-х².   64-х²=676-900+60х-х², 60х=288, х=4,8. ак=4,8. δавк. вк²=64-4,8²=64-23,04=40,96. вк=√40,96=6,4 см.

Дано                                                                                            решение ав=вс=10 см        s=ав*вс*ас ас=12 см                          s= 10см*10см*12см=1200см2 найти s ответ: s= 1200cv2