Диагональ кт выпуклого четырёхугольника мкрт перпендикулярна сторонам тр и мк острые углы четырёхугольника равна 37 и 43 градуса. найдите величину наибольшего угла четырёхугольника.

диагональ перпендикулярна сторонам тр и мк, а значит образует с ними прямые углы   (90 градусов). рассмотрим треугольник mkp (у меня такой чертёж получился). угол 1 (часть м)   равен 90 градусов (почему объяснил выше) угол к равен 43 градуса по условию. находим угол 2 (часть р).   в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. тогда 180-90-43=47. угол 3 (часть p) равен 90, угол 2 равен 47, тогда угол p=90+47=137. 

также находим угол m.   рассмотрим треугольник mtp.  t=37 (тоже по условию), угол 3 равен 90, то угол 4=180-90-37=53. угол м=90+53=143. 143> 137, то угол m больший и он равен 143. ответ: 143

1 способ:   опустим в δавм (ав = вк) высоту вн ⇒ вн⊥ак, ан = нк, но ам = мс ⇒ нм - средняя линия δаск, нм || вс. отрезок вк из точек н и м под прямым углом ⇒ четырёхугольник вкмн вписанный, но нм || вк ⇒ вкмн - равнобедренная трапеция, вн = мк, вм = нк = ан, ∠вкм = ∠квн = (180° - ∠а - ∠с)/2 = 55°

2 способ:   удвоим медиану вм, достроив δавс до параллелограмма авсd, ек - серединный перпендикуляр к bd ⇒ be = ed = dk = kb = ab = cd

∠bkm = ∠bed/2 = (180° - ∠aeb)/2 = (180° - ∠bae)/2 = (180° - ∠a - ∠c)/2 = 55°

ответ: 55°

Відповідь:

Пояснення:

Діагоналі куба в точці перетину діляться навпіл і ця точка рівновіддалена від усіх вершин, від усіх ребер, від усіх граней куба. Тобто, ця точка - центр симетрії куба. Тому фігура утворена в результаті перетину площиною альфа куба буде КК1N1N -квадрат, де О є центром квадрату, перетину діагоналей КN1 та К1N.

- в квадраті діагоналі перетинаються під прямим кутом, тому КОN=90

Або

- |КО|=|ОN| і діагоналі в квадраті є бісектрисами. Тоді трикутник КОN є рівнобедренним при основі кути рівні і =45 тому КОN=90