Втреугольнике abc известно, что угол с= 90*, угол а=30*, отрезок bm- биссектриса треугольника. найдите катет ac, если bm= 6 см.

< mbc=60°÷2=30°⇒mc=3см tg< b=ac÷cb tg< mbc=tg30°=mc÷cb=3÷cb⇒cb=3÷tg30° ас=tg< b*cb ac=9см

диагонали в трапеции abcd перпендикулярна стороне ab и углу bad 40градусов.пологая что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.

ав-секущая. значит углы вад и авс-внутренние односторонние. угол авд=50 град, следовательно, угол авс=180-50=130 град.2)основание вс равно боковой стороне сд, следовательно треугольник всд - равнобедренный, т.е. углы свд и сдв равны. 3)ад и вс-сонования трапеции, следовательно прямые ад и вс -параллельны.1) диагональ вд перпендикулярна стороне ав трапеции авсд и угол вад равен 40 градусов, следовательно треугольник авд - прямоугольный с углом авд=90 градусов, значит угол авд=90-40=50 градусов.5)углы свд и сдв равны (см. значит угол двс=углу свд=40 градусов.угол а=50град., угол в=130 град., угол с=180-2*40=100 град., угол д=40+40=80 град4)угол двс=угол авс-угол авд=130-90=40 град.6)итак, углы трапеции равны:

Внешний угол  при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. а биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. и получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. а если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного  треугольника. и это действительно для любых равнобедренных треугольников.