Тест по векторы в пространстве ​

конечно можно решить но можно сделать так

пересекаются эти сечения по прямой км.диагонали любой грани куба пересекаются под прямым углом.прямая, соединяющая середины сторон, параллельна диагонали грани.поэтому она тоже перпендикулярна другой диагонали грани.отрезок p1q1 перпендикулярна  a1b. отрезок p2q2 перп. a1d.вывод: эти сечения перпендикулярны друг другу, угол между ними равен 90. 

или решить   впишем   наш куб   в координатую плоскость (x; y; z) то есть сделаем так чтобы ребра были параллельны осям, затем прими все длины граней за 1, тогда 

координаты видны на рисунке,   надо найти угол между p1q1 и a1b .   найдем их координаты и вычеслим угол   по скалярному произвдению 

p1 ( 1/2; 1; 0) q1 (1; 1; 1/2)   и вычтим  p1q1 (1/2; 0; 1/2)   так же найдем a1b1 (1; 0; -1)

теперь   по   формуле   cosa=x1*x2+y1*y2*z1*z2/ на произведение длин !

то есть     cosa=(1/2*1+0*0-1/2*1)   /  √1/2 *  √2=0/√1=0

то есть cosa=0

a=90градусов

2 рисунок

высота сечения равна 22 см.чтобы вычислить площадь,нужно вычислить длину основания.основание сечения отрезает от треугольника,лежащего в основании призмы подобный прямоугольный треугольник.причем линия сечения проходит через больший катет основания.по теореме пифагора квадрат гипотенузы большого треугольника равен

10*10+13*13=269,поэтому гипотенуза равна 16,а половина гипотенузы,которая является одним из катетов маленького треугольника,равна 8.если обозначить второй катет этого треугольника через х,то можно написать пропорцию х: 10=8: 21.отсюда s=22х=22*10*8: 21=83(кв.см.)