Знайдіть місце точок, рівновіддалених від усіх вершин трикутника.

місцем точок, рівновіддалених від усіх вершин трикутника авс, є точка о- центр кола, описаного навколо трикутника.

1. гмт равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину.

2.проводим серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника

3. теперь проведём серединный перпендикуляр к другой стороне треугольника.

4. эти два перпендикуляра пересекутся в одной точке.

5. эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника .

6. она и есть гмт равноудалённых от всех   вершин и она является центром описанной около треугольника окружности.

Дано:

∆АВС

∠О = 90°

АВ = ВС

АВ = 15,2 см

ВО = 7,6 см

Найти.

∠А; ∠В; ∠С.

Решение.

∆АВО и ∆СВО - прямоугольные (∠О = 90°)

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠А = 30°

Т.к. АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.

=> ∠С = ∠А = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠В = 180 -(30 + 30) = 120°

Или можно было найти ∠В таким образом:

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠АВО = ∠СВО = 90 - 30 = 60° (если ∆АВС - равнобедренный, то BO является и медианой, и высотой, и биссектрисой.)

Также, если угол одного треугольника, равен углу другого треугольника, то последующие углы этих треугольников будут равны, так как сумма углов треугольника равна 180°

Т.к. BD - биссектриса => ∠В = 60 + 60 = 120°

ответ: 120°; 30°; 30°.

1. точка на заданном отрезке находящаяся на равном расстоянии от обоих его концов. 2.прямая делящая угол пополам 3.два угла с общей вершиной,одна общая,а оставшиеся лежат на одной прямой 4.сумма смежных углов 180градусов 5. два угла у которых стороны одного являются продолжениями другого 6. равны, не имеют общих сторон 7. две прямые образующие при пересечении прямые углы. 8. первый- если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны. второе- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 9. отрезок соединяющий вершину с серединой противоположной стороны 10. перпендикуляр опущенный из любой вершины на противоположную сторону. 11. отрезок соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника 12. в котором две стороны равны. 13.углы при основании равны. биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой. 14.через любую точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную данной и притом только одну 15. если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 16. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. если сумма односторонних углов 180 градусов.,то прямые параллельны 17.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой,то внутренние накрест лежащие углы равны. две прямые параллельные третьей, параллельны . 18. сумма углов треугольника равна 180 градусов. 19. сумма внешних углов взятых по одному при каждой вершине равна. сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна. внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 20. внешний угол равен сумме внешних углов не смежных с ним. сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине равна. 21.прямоугольный, тупоугольный и остроугольный. 22.равносторонний равнобедренный 23. против большей стороны лежит больший угол. 24. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы 25. если в треугольнике два угла равны то он равнобед. если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой то этот треугольник равнобед. 26.длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон 27. первый- по двум катетам второй- по катеьу и прилежащему острому углу третий-по гипотенузе и острому углу четвертый- по гипотенузе и катету 28. перпендикуляр опущенный из этой точки на прямую