Зточки а до площини l проведено похилі ав і ас, які утворюють з площиною кути по 60° . знайти відстань між точками в і с якщо ∠вас=90°, а відстань від точки а до площини l дорівнює 3 см.

Пусть внешний угол треугольника а = внешнему углу треугольника с и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  рассмотрим треуг аbс, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних  углов треугольника, не смежных с ним. по теореме о суммах внешних углов,   внешний угол а + внутренний угол а = 180°, угол а = 180-120=60° так же и внешний угол с -   угол с треуг abc=  180-120=60°  а т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  180-(60+60) = 180-120=60° - угол b  а если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. чтд

ответ:Радиус описанной окружности основания r

Гипотенуза основания - диаметр этой окружности

Высота пирамиды опирается на середину гипотенузы

Боковая грань пирамиды, содержащия гипотенузу - равносторонний треугольник. Его сторона по теореме косинусов из равнобедренного треугольника с углом при вершине 120°

a² = 2R² - 2R²cos(120°)

a² = 2R² - 2R²(-1/2)

a² = 3R²

a = R√3

h - медиана треугольника, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 от угла, значит, высота  

h = 3/2*R

Длина гипотенузы a

Катеты основания

a*sin(15)

a*cos(15)

Площадь основания

S = 1/2*a*sin(15)*a*cos(15) = 1/4*a²sin(30) = a²/8

S =  3R²/8

Объём пирамиды

V = 1/3*S*h = R²/8*3/2*R = 3R³/8 см³

V = 3*6³/8  = 3*3³ = 81 см³

Объяснение: