Решить 2 вариант, прошу, последние 11

проведем ан - биссектрису угла а.   тогда < ahc=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника),   < ahв=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). отметим, что нм - высота равнобедренного треугольника анс. проведем   кн параллельно ас.  

kh = dm, так как dkhm - прямоугольник. тогда из треугольника вкн:  

кн=вн*sin(90-α) = bh*cosα. (так как < khb=< c = α).  

итак, dm= bh*cosα.   в треугольнике авн по теореме синусов:

bh/sin(< bah)=ab/sin(< ahb). или bh/sinα=ab/sin2α.   => ab=bh*sin2α/sinα.

но по формуле двойного угла sin2α = 2sinα*cosα   =>

ав=bh*2sinα*cosα/sinα = bh*2*cosα.

dm/ab=bh*cosα/bh*2*cosα =1/2.   => dm=2ab, что и требовалось доказать.

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу: 4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6. квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы: h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3 площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒ s=(1/2)·8·2√3=8√3 ответ: 8√3 второй способ. треугольник abc; c- прямой угол, bc=4; cd - высота, bd=2⇒в прямоугольном треугольнике bcd гипотенуза bc в два раза больше катета bd⇒∠bcd=30°⇒∠cbd=90-30=60°⇒∠cab=90-60=30°⇒ гипотенуза ab в два раза больше катета bc⇒ab=4·2=8. площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними: s=(1/2) bc·ba·sin b=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3