Карточка №12: на рисунке bc||ad, bc=ad. докажите, что ab=cd. найдите угол bac, если угол dca=85 градусов.

так как   bc||ad ,  bc=ad,  ab=cd то  ab||cd , значит  bac=dca=85 градусов ( противолежащие углы)

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Ab=6cм, вс=10 см, bh=8 cм ab=cd=6 см, bc=ad=10 см (протвоположные стороны параллелограмма равны) если точка h лежит на стороне ad, k на cd (рисунок) площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону s=ad*bk=cd*bh отсюда bh=ad*bk/cd bh=10*8/6=40/3 см=13 1/3 cм если точка k лежит на стороне ad, h на cd (рисунок аналогичный только точки н и к поменять местами) площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону s=ad*bh=cd*bk отсюда bh=cd*bk/ad bh=6*8/10=4.8 см